ගහන ප්‍රවේණිය

හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුළිතතාව

• ගහනයක් යම් නිශ්චිත ලක්‍ෂණයකට /ජාන පථයට අනුව පරිණාමය වේ ද යන්න තක්සේරු කිරීමට හාඩි – වයින්බර්ග් සමතුළිතතාව භාවිතා කෙරේ.
• ගහනයක යම් ගති ලක්‍ෂණයක ප්‍රවේණික සැකැස්ම එම ජාන පථයට අනුව පරිණාමය නොවන විට නොවෙනස්ව පවතී. එනිසා ගහනයක යම් නිශ්චිත වූ ගති ලක්‍ෂණයකට අදාළව උපකල්පිත දත්ත, ඒ ගහනයෙන්ම ලබාගත් සැබෑ දත්ත සමඟ සංසන්දනය කළ හැකිය. මේ දත්ත සංසන්දනය මඟින්, එම ගහනය සලකන ලද ගති ලක්‍ෂණයකට අදාළව පරිණාමය වේද නොවේද යන්න සොයා බැලිය හැකි වේ.

හාඩි – වයින්බර්ග් සමතුළිතතා මූලධර්මය

• පරිණාමය නොවන ගහනයක ඇලීල සහ ප්‍රවේණිදර්ශ සංඛ්‍යාත පරම්පරාවෙන් පරම්පරාවට නියතව පවතින බව, 1908 දී බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥ ජී. එච්. හාඩි සහ ජර්මන් ජාතික චිකිත්සක ඩබ්ලිව්. වයින්බර්ග් විසින් වෙන වෙනම පෙන්වා දෙන ලදි.
• වර්තමානයේ දි මෙය ගහන ප්‍රවේණි විද්‍යාවේ මූලිකතම සංකල්පය ලෙස සලකන අතර හාඩි – වයින්බර්ග් සමතුළිතතා මූලධර්මය ලෙස හැඳින්වේ.
• අනුයාත පරම්පරාවල ඇලීල සංඛ්‍යාත සහ ප්‍රවේණි දර්ශ සංඛ්‍යාත වෙනස් වී ඇත් දැයි සෙවීමට, ගහනයක සිදු කළ හැකි සියලු මුහුම්වලදී ලැබෙන ඇලීල සංකලන සලකමින් පනට් චතුරස්‍රයක් ඇඳිය හැකි වේ.
• පහත උදාහරණය මඟින් හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාව පිළිබඳ ගණනය කළ හැකි ය.
• අසම්පූර්ණ ප්‍රමුඛතාව පෙන්වන වල් දර්ශ මල් ශාක ගහනයක් ඒවායේ ප්‍රවේණිදර්ශ නිරූපණය කරමින් මල්වල වර්ණයට අදාළව පැහැදිලි රූපාණුදර්ශ දරන ඇලීල දරයි.
  C^R ඇලීලයට සමයුග්මක වූ (C^R C^R) ශාක රතු වර්ණක නිෂ්පාදනය කරන අතර, ඉන් රතු පැහැති මල් නිපදවයි.
• C^W ඇලීලයට සමයුග්මක වූ (C^WC^W) ශාකවල සුදු පැහැති මල් නිපදවයි.
• විෂම යුග්මක ශාක (C^RC^W) රතු වර්ණක ස්වල්පයක් නිෂ්පාදනය කරන අතර, ඉන් රෝස පැහැති මල් නිපදවයි.
• මල් 500ක ගහනයක, C^R ඇලීල 800ක් ද, C^W ඇලීල 200ක් ද පැවනිණි. ඉහත ශාක වර්ගයේ මල්වල වර්ණය ඇලීල යුගලක් මඟින් නිර්ණය වන නිසා මල් පෙතිවල වර්ණය නිපදවීම සඳහා මල් 500ක ඇලීල 1000ක් පවතී. එනිසා,

• C^R  ඇලීල සඳහා ඇලීල සංඛ්‍යාතය (p) = 800/1000 = 0.8
• C^W ඇලීල සඳහා ඇලීල සංඛ්‍යාතය (q) = 200/1000 = 0.2

• ජන්මාණු අහඹු ලෙස නිපදවේ නම් ඩිම්බයක් හෝ ශුක්‍රාණුවක් C^R හෝ C^W ඇලීලය දැරීමට ඇති සම්භාවිතාව, ඒ ගහනය තුළ ඒ එක් එක් ඇලීලයන්හි සංඛ්‍යාතයට සමාන ය. ඒ අනුව, ඕනෑම ඩිම්බයක් C^R ඇලීලය දැරීමට 80%ක හැකියාවක්ද, C^W ඇලීලය දැරීමට 20%ක හැකියාවක්ද ඇති අතර සෑම ශුක්‍රාණුවකටම ද මෙය අදාළ වේ.
• අහඹු සංසේචනයේ දී ජන්මාණු සංයෝජනය වන්නේ අහඹු ලෙසයි. එනිසා සෑම ප්‍රවේණිදර්ශ සංකලනයක්ම සිදු වීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ගුණ කිරීමේ නීතිය යෙදිය හැකි ය.
  හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාව අනුව, යම් ලක්‍ෂණයක් තීරණය වන්නේ ඇලීල යුගලකින් නම්, ප්‍රවේණි දර්ශ තුනක් පහත සමානුපාතවලින් දක්නට ලැබෙනු ඇත.

• C^W ඇලීල දෙකක් එක්ව ගමන් කිරීමට ඇති සම්භාවිතාව,q × q = q² = 0.2 × 0.2 = 0.04
  C^R ඇලීල දෙකක් එක්ව ගමන් කිරීමට ඇති සම්භාවිතාව, p × p = p² = 0.8 × 0.8 = 0.64
  එනිසා, ප්‍රජනිතය තුළ C^R C^R ප්‍රවේණි දර්ශය පවතින ප්‍රතිශතය = 64%
• එනිසා, ප්‍රජනිතය තුළ C^W C^W  ප්‍රවේණි දර්ශය පවතින ප්‍රතිශතය = 4%
• C^RC^W විෂමයුග්මකයන් එකිනෙකට වෙනස් ක්‍රම දෙකකින් ඇති විය හැකි ය.
• ශුක්‍රාණුව C^R ඇලීලයත්, ඩිම්බය C^W ඇලීලයත් සපයයි නම්,
  ප්‍රජනිතයේ C^RC^W  විෂමයුග්මකයන්ගේ ප්‍රතිශතය = p × q = pq = 0.8 × 0.2 = 0.16 = 16%
• ඩිම්බය C^W ඇලීලයත්, ශුක්‍රාණුව C^R ඇලීලයත් සපයයි නම්,
  ප්‍රජනිතයේ C^RC^W විෂමයුග්මකයන්ගේ ප්‍රතිශතය = q × p = qp = 0.2 × 0.8 = 0.16 = 16%
• එනිසා ප්‍රජනිතය තුළ මුළු විෂමයුග්මක ප්‍රතිශතය = pq +qp = 2pq = 0.16 + 0.16 = 0.32 = 32%

• ඉහත උදාහරණයේදී ලැබිය හැකි ප්‍රවේණිදර්ශ ඇත්තේ තුනක් පමණි. හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාවට අවශ්‍ය තත්ත්ව පවතී නම්, මේ ප්‍රවේණි දර්ශ තුනෙහිම සංඛ්‍යාතයන්ගේ එකතුව 1 කි. ඒ නිසා හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාවේ. සමීකරණය පහත පරිදි පෙන්විය හැකි ය.

තවත් උදාහරණයක්:

හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාව සඳහා අවශ්‍ය තත්ත්ව

• හාඩි-වයින්බර්ග් ප්‍රවේශය විස්තර කරන්නේ, පහත තත්ත්ව සපුරාලන, පරිණාමය නොවන කල්පිත ගහනයක් පිළිබඳව ය.

1. විකෘති සිදු නොවීම: විකෘති නිසා ඇලීලවල වෙනස්කම් ඇති වේ. නියුක්ලියෝටයිඩ නිවේෂණය, ලෝපය හෝ ආදේශ වීම නිසා මෙලෙස වෙනස් වූ ඇලීල ඇති වේ. මෙය නවීකරණය වූ ජාන කිටුවක් ඇති වීමට මඟ පාදයි.

2. අහඹු සංවාසය සිදුවීම: වරණය සඳහා කිසිදු අනුබලයකින් තොරව අහඹු ලෙස අභිජනනය සිදු වේ. කිට්ටු සම්බන්ධතා ඇති ඒකෛකයන් අතර සංවාසය නිසා ඇලීල සංඛ්‍යාත වෙනස් විය හැකි ය.

3. ස්වාභාවික වරණය සිදු නොවීම: ප්‍රජනිතයේ සියලු ප්‍රවේණිදර්ශ ඔවුන් අතර ඇති වෙනස්කම්, හැකියා සහ පාරිසරික තත්ත්ව නොසලකා හරිමින් ප්‍රවර්තනය වන බවට බලාපොරොත්තු වේ. ඇතැම් ප්‍රවේණිදර්ශවල පැවැත්මේ සහ ප්‍රජනනයේ වෙනස්කම් ඇලීල සංඛ්‍යාත වෙනස් කළ හැකි ය.

4. ගහනයේ විශාලත්වය ඉතා අධික වීම: ප්‍රමාණයෙන් කුඩා ගහනයක, ඇතැම් ප්‍රවේණිදර්ශ මරණය හෝ වඳභාවය නිසා අතුරුදන් විය හැකි ය. ඒ නිසා ගහනයේ විශාලත්වය වැඩි වන තරමට හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාව පවත්වා ගැනීමට ද දායක වේ.

5. ආගමන හෝ විගමන සිදු නොවීම: ගහනයට ඇතුළත්වන සහ ගහනයෙන් ඉවත්ව යන ඒකෛකයන් නිසා පවතින ජාන ඉවත් වීමක් සහ නව ජාන එකතු වීමක් සිදු විය හැකි ය. මෙය ජාන ගලනය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, මේ නිසා ඇලීල සංඛ්‍යාත වෙනස් විය හැකි ය.

• ස්වාභාවිකව බොහෝ ගහන, ඒවායේ නිශ්චිත ප්‍රවේණික පථවල දී හැර හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාවෙන් අපගමනය වේ. සෙමෙන් පරිණාමය වන ගහන ද හාඩි-වයින්බර්ග් සමතුලිතතාවෙන් විශාල ලෙස අපගමනය නොවන නිසා ඒවා පරිණාමය නොවන ගහන ලෙස උපකල්පනය කරයි.

පහත සඳහන් ගැටලු සහ ඒවාට පිළිතුරුද (පිළිතුරු පහත වීඩියෝවේ සාකච්ඡා කෙරේ) මෙම සටහනට ඇතුලත් කරගන්න.